T-test

Kahe üldkogumi keskväärtuste võrdlemine sõltuvate valimite korral (paariviisiline võrdlus)

Sõltuvate vaatlustega/mõõtmistega on tegu, kui mõõdetud on samu või kõigi katsetulemust potentsiaalselt mõjutada võivate kriteeriumite poolest sarnaseid indiviide/objekte enne ja pärast teatavat "katset" (enne ja pärast ravimi manustamist, hommikul ja õhtul jne). Taolisel juhul moodustuvad "enne ja pärast sooritatud" mõõtmistest paarid - igal indiviidil/objektil on üks mõõtmine ühes ja teine mõõtmine teises grupis ("enne ja pärast"). Gruppide keskmiste omavaheline võrdlemine on siis samaväärne keskmise muutuse nulliga võrdlemisega.

Excelis on kahe sõltuva (paaris) valimi keskmiste võrdlemiseks kasutatav funktsioon T.TEST ja protseduur t-Test: Paired Two Sample for Means.
 

Funktsiooni T.TEST, mis annab tulemuseks vaid olulisuse tõenäosuse p väärtuse, rakendamiseks tuleb panna kursor lahtrisse, kuhu tulemust soovite, valida Exceli funktsioonide hulgast või sisestada klaviatuurilt funktsioon T.TEST ja anda ette (vt ka Joonis 36)

• mõlema valimi andmete blokid (Array1 ja Array2),
• hüpoteesi tüüp (Tails): 1 - ühepoolne hüpotees (one-tailed distribution), 2 - kahepoolne hüpotees (one-tailed distribution),
• testi tüüp lähtuvalt andmete struktuurist ja varieeruvusest (Type): antud juhul 1 - sõltuvad valimid (paired); ülejäänud kaks tüüpi on: 2 - sõltumatud valimid ja võrdsed dispersioonid (two-sample equal variance (hoscedastic)) ning 3 - sõltumatud valimid ja erinevad dispersioonid (two-sample unequal variance).
   

Joonis 36. Funktsiooni T.TEST rakendamine tudengite enne ja pärast kursuse läbimist teostatud testi tulemuste võrdlemiseks sõltuvate valimite eeldusel.
 

Protseduur t-Test: Paired Two Sample for Means (Data-sakk -> Data Analysis) annab tulemuseks nii võrreldavaid gruppe kirjeldavad karakteristikud kui ka t-testi teostamisega kaasnevad arvutustulemused nii ühe- kui ka kahepoolse hüpoteesi kontrollimiseks ning selle rakendamiseks tuleb ette anda (vt Joonis 37)

• mõlema valimi andmete blokid - Variable 1 Range ja Variable 2 Range (seejuures võivad andmed paikneda nii veerus kui ka reas),
• oletatav keskväärtuste erinevus (vaikimisi null) - Hypothesized Mean Difference,
• kui andmete blokid sisaldavad esimeses reas/veerus nime, tuleb teha "linnuke" märgendi Labels ette,
• olulisuse nivoo (vaikimisi 0,05) - Alpha,
• tulemuste väljastamise asukoht (Output options): samale töölehele (Output Range), uuele töölehele (New Worksheet Ply) või uude faili (New Workbook).
   

Joonis 37. Protseduuri t-Test: Paired Two Sample for Means rakendamine tudengite enne ja pärast kursuse läbimist teostatud testi tulemuste võrdlemiseks sõltuvate valimite eeldusel.
 

Tulemustest (Joonis 37) võib järeldada, et tudengite testi tulemused enne ja pärast kursuse läbimist on statistiliselt oluliselt erinevad (p = 0,020). Ühepoolse hüpoteesina testivad nii funktsioon T.TEST kui ka protseduur t-Test: Paired Two Sample for Means alati seda, kas suurem valimi keskmine on statistiliselt oluliselt suurem, kui väiksem valimi keskmine. Kuna antud näite puhul on testi tulemus pärast kursuse läbimist keskmiselt kõrgem, näitabki ühepoolsele testile vastav p-väärtus, et tudengite testi tulemused pärast kursuse läbimist on statistiliselt oluliselt paremad, kui enne kursuse läbimist (p = 0,010).
 

Kahe üldkogumi keskväärtuste võrdlemine võrdsete dispersioonide korral

Kui

• võrreldavad valimid on sõltumatud ja
• on alust eeldada uuritava tunnuse võrdset varieeruvust gruppides (NB! siin ei ole õige lähtuda dispersioonide erinevuse testist funktsiooniga F.TEST, vaid sisulistest eelteadmistest ja kaalutlustest),

on valimite keskmiste võrdlemiseks kasutatavad funktsioon T.TEST ja protseduur t-Test: Paired Two Sample Assuming Equal Variances abil.

Funktsioonile T.TEST, mis annab tulemuseks vaid olulisuse tõenäosuse p väärtuse, tuleb ette anda

• mõlema valimi andmete blokid (Array1 ja Array2),
• hüpoteesi tüüp (Tails): 1 - ühepoolne hüpotees (one-tailed distribution), 2 - kahepoolne hüpotees (one-tailed distribution),
• testi tüüp lähtuvalt andmete struktuurist ja varieeruvusest (Type): antud juhul 2 - sõltumatud valimid ja võrdsed dispersioonid (two-sample equal variance (hoscedastic)); ülejäänud kaks tüüpi on: 1 - sõltuvad valimid (paired) ning 3 - sõltumatud valimid ja potentsiaalselt erinevad dispersioonid (two-sample unequal variance).

Protseduuri t-Test: Paired Two Sample Assuming Equal Variances (Data-sakk -> Data Analysis) tellimisaknas tuleb määrata:

• mõlema valimi andmete blokid - Variable 1 Range ja Variable 2 Range (seejuures võivad andmed paikneda nii veerus kui ka reas),
• oletatav keskväärtuste erinevus (vaikimisi null) - Hypothesized Mean Difference,
• kui andmete blokid sisaldavad esimeses reas/veerus nime, tuleb teha "linnuke" märgendi Labels ette,
• olulisuse nivoo (vaikimisi 0,05) - Alpha,
• tulemuste väljastamise asukoht (Output options): samale töölehele (Output Range), uuele töölehele (New Worksheet Ply) või uude faili (New Workbook).

Joonisel 38 on esitatud sportivate ja mittesportivate neidude keskmiste kehamasside võrdlemine nii funktsiooniga T.TEST kui ka protseduurga t-Test: Paired Two Sample Assuming Equal Variances (eeldame, et kehamasside varieeruvus on võrreldavates gruppides ühesugune). Tulemustest nähtub, et kuigi kehamasside dispersioon sportimist mitte harrastavate neidude hulgas on suurem (protseduuri t-Test: Paired Two Sample Assuming Equal Variances väljundtabelist nähtub, et 131,7 kg² sportivate neidude 86,1 kg² vastu), ei ole see erinevus siiski statistiliselt oluline (F-test, p = 0,16) ega anna alust kahelda algselt tehtud dispersioonide võrdsuse eelduses. Samuti ei ole statistiliselt oluline keskmiste kehamasside vaheline erinevus (t-test, p = 0,29); siiski võib ära märkida, et sportivate neidude kehamass on pisut suurem.
 

Joonis 38. Sportivate ja mittesportivate neidude keskmiste kehamasside võrdlemine funkt-siooniga T.TEST ja protseduuriga t-Test: Paired Two Sample Assuming Equal Variances.
 

Kahe üldkogumi keskväärtuste võrdlemine erinevate dispersioonide korral

Kui

• võrreldavad valimid on sõltumatud ja
• uuritava tunnuse varieeruvus gruppides võib olla erinev (puudub eelinfo dispersioonide võimalikust võrdusest; NB! siin ei ole korrektne lähtuda dispersioonide erinevuse testist funktsiooniga F.TEST),

on valimite keskmiste võrdlemiseks kasutatavad funktsioon T.TEST ja protseduur t-Test: Paired Two Sample Assuming Unequal Variances.

Mõlemal juhul on ette antavad argumendid ja väljund analoogsed samas peatükis eelnevalt kirjeldatuga. Vaid protseduuri t-Test: Paired Two Sample Assuming Unequal Variances väljundtabelis on üks rida vähem - et dispersioonid võivad olla erinevad, ei kasutata arvutamisel enam kahe valimi ühist dispersiooni (Pooled Variance).