Usalduspiirid keskmisele

Keskmise usalduspiiride leidmine funktsioonide abil

Üldine valem mingi parameetri hinnangu usalduspiiride leidmiseks on kujul:

parameetri hinnang ± (tabeli väärtus * parameetri hinnangu standardviga).

Nn tabeli väärtus kujutab enesest mingi teoreetilise jaotuse protsendipunkti ning see sõltub nii ette antud protsendist kui ka hinnatava parameetri teoreetilisest jaotusest.

Mõnikord on viimase valikuks mitu võimalust. Näiteks juhul, kui uuritava tunnuse varieeruvus (dispersioon) on teada või on tegu suure valimiga, on keskmise usaldusintervall leitav standardse normaaljaotuse alusel valemist

.

Kui aga varieeruvust teada pole ja valim on väike, tuleb kasutada veidi "raskemate sabadega" t-jaotust (sest tuleb arvestada ka dispersiooni hindamisel tekkinud võimaliku veaga, mis omakorda muudab keskmise hinnangu ebatäpsemaks ja seda eriti väikese valimi korral):

.

Excelis ongi keskmise usalduspiiride arvutamiseks kaks eraldi funktsiooni: CONFIDENCE.NORM ja CONFIDENCE.T.

Mõlemad funktsioonid tahavad argumentidena ette (Joonis 25)

• olulisuse nivood Alpha (95%-lise usaldusintervalli korral on olulisuse nivoo 0,05),
• uuritava tunnuse standardhälvet või selle hinnangut Standard_dev (vastavalt funktsiooni CONFIDENCE.NORM või CONFIDENCE.T puhul, leituna funktsioonidega STDEV.P või STDEV.S),
• vaatluste arvu Size.

NB! Funktsioonide CONFIDENCE.NORM või CONFIDENCE.T tulemusena saadud arv näitab usalduspiiride kaugust keskväärtusest (poolt usaldusintervalli laiusest), usalduspiiride eneste leidmiseks tuleb see siis kas liita või lahutada aritmeetilisest keskmisest (Joonis 26).
 

Joonis 25. Usalduspiiride arvutamine tudengite keskmisele pikkusele funktsioonidega CONFIDENCE.NORM ja CONFIDENCE.T.
 

Joonis 26. Usalduspiiride arvutamine tudengite keskmisele pikkusele funktsioonide CONFIDENCE.NORM ja CONFIDENCE.T tulemuste ning aritmeetilise keskmise alusel.
 

Tulemustest nähtub, et tudengite keskmine pikkus jääb 95%-lise tõenäosusega vahemikku 171,9-174,9 cm. Seejuures on normaaljaotuse baasil hinnatud usaldusintervall vaid õige pisut kitsam, sest valim on piisavalt suur (n=155) garanteerimaks ka hinnangute täpsust.

Märkus. Ekslikult väidab Excel ka funktsiooni CONFIDENCE.T tellimisaknas ja abifailis, et funktsiooni argumendina ette antav standardhälve on populatsiooni teadaolev standardhälve. Tegelikult on see väide õige vaid funktsiooni CONFIDENCE.NORM puhul, funktsiooni CONFIDENCE.T rakendamisel eeldatakse ikka, et populatsiooni standardhälve ei ole teada ja on seetõttu andmetest hinnatud (funktsiooniga STDEV.S).
 

Keskmise usalduspiiride leidmine protseduuriga Descriptive Statistics

Kui uuritava tunnuse dispersioon ei ole teada (ja nii see tavaliselt on), on keskväärtuse usalduspiiride leidmiseks lisaks funktsioonile CONFIDENCE.T kasutatav ka protseduuri Descriptive Statistics valik Confidence Level for Mean.

Tellimusakna täitmine kulgeb analoogselt arvkarakteristikute leidmisel kirjeldatuga (Joonis 21 peatükis 3.2), lisaks võib muuta usaldusnivood (vaikimisi on selleks 95%).

Tulemusena väljastatakse arvkarakteristikute tabelis suurus, mis näitab uuritava tunnuse keskmise väärtuse kaugust oma alumisest ja ülemisest usalduspiirist (poolt usaldusintervalli laiust). Usalduspiirid leitakse, liites ja lahutades saadud arvu tunnuse aritmeetilisele keskmisele (Joonis 27).
 

Joonis 27. Usalduspiiride arvutamine tudengite keskmisele pikkusele ja kehamassile protseduuri Descriptive Statistics poolt väljastatud tulemuste alusel.