Õpiobjektid -> Sissejuhatus maatriksalgebrasse

SISSEJUHATUS MAATRIKSALGEBRASSE


Õpiobjekti kirjeldus
 
1. Definitsioonid
2. Maatriksoperatsioonid
3. Maatrikstehted MS Excelis
4. Enesekontroll
Lisa
¤ Kogu materjal ühe pdf-failina: Maatriksalgebra1.pdf

Lineaarne sõltumatus ja maatriksi astak

Maatriksit A nimetatakse lineaarselt sõltumatuks, kui ei leidu ühtki vektorit k peale nullvektori 0, mille korral Ak = 0.

Maatriksi astakuks [ingl. rank] nimetatakse tema maksimaalset lineaarselt sõltumatute ridade või veergude arvu. 
Maatriksi A astakut tähistatakse r(A).

Kui ruutmaatriksi astak võrdub tema ridade või veergude arvuga, siis öeldakse, et maatriks on täisastakuga.

Kui ruutmaatriks ei ole täisastakuga, siis tema determinant võrdub nulliga ja pöördmaatriksit ei eksisteeri (maatriks on singulaarne).

Omadused

  1. r(A) = r(AT) = r(ATA) = r(AAT).
  2. Kui A on pxq-maatriks, siis .
  3. Kui A ja B on pxq-maatriksid, siis .
  4. Kui A on pxq-maatriks ja B qxr-maatriks, siis .

Näide. .

Maatriksi E astak r(E) = 2, sest kolmas rida avaldub kahe esimese rea summana ja seega ei saa lineaarselt sõltumatuid ridu olla rohkem kui kaks. Seega ka |E| = 0 ja pöördmaatriksit E-1 ei leidu.
     


< Eelmine

Creative Commons License Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License