Dispersioonikomponentide hindamine -> Dispersioonanalüüsi meetod (ANOVA-meetod)

Nii fikseeritud efektide hindamine üldistatud vähimruutude meetodil (17), juhuslike efektide parim lineaarne nihketa prognoos (19) kui ka Hendersoni segamudeli võrrandi (20) või (21) lahendamine eeldab dispersioonikomponentide kaudu defineeritud dispersioonimaatriksite teadmist. Nagu nähtus eelneva peatüki näitest, piisab sageli ka dispersioonikomponentide suhte või mõne populatsiooni geneetilise parameetri väärtuse teadmisest. Samas aga ei ole meil kuidagi võimalik teada dispersioonikomponentide suhet kõigi ette tulla võivate tunnuste või mudelite korral ning ka meie poolt analüüsitava populatsiooni geneetiline struktuur ei pruugi vastata teadaolevate geneetiliste parameetritega kirjeldatud populatsioonile. Valede dispersiooniparameetrite kasutamisega kaasnevad aga ka valed mõjuhinnangud, aretusväärtused ja seeläbi ka valed otsused tuleviku strateegiate osas.

Dispersioonikomponentide hindamiseks on välja töötatud hulk erinevaid meetodeid. Nende mitmesus on tingitud sellest, et vähegi keerulisema mudeli puhul ei ole võimalik välja kirjutada dispersioonikomponentide parimate omadustega analüütilisi lahendeid, kasutada tuleb kas teatud lihtsustavaid eeldusi või siis ligilähedasi matemaatilisi arvutusmeetodeid. Meetodite matemaatiline keerukus on ka põhjuseks, miks üldiste lineaarsete segamudelite rakenduste tudeerimisel dispersioonikomponentide hindamine kõrvale jäetakse. Samas baseerub peamiste populatsioonigeneetiliste parameetrite, nagu päritavuskoefitsient, korduvus ja geneetilised korrelatsioonikordajad, hindamine enamasti just dispersioonikomponentide hindamisel.

Andmete tasakaalulisuse (vt pt 2.4) ja vaatluste sõltumatuse eeldusel on dispersioonikomponentide hinnangud leitavad järgnevalt tutvustatava metoodika kohaselt tavalisest dispersioonanalüüsist. Mittetasakaalulise andmestiku ja keerulisema kovariatsioonistruktuuri korral on kõige universaalsemaks osutunud järgmise punktis tutvustatav REML-meetod.

Dispersioonanalüüsi meetodi (ANOVA-meetodi) selgitamiseks võtame vaatluse alla ühefaktorilise dispersioonanalüüsi mudeli (22):

.

Eeldame et faktor u on juhuslik ning et efektid u_i ja e_ij on sõltumatud ja normaaljaotusega. Samuti eeldame, et faktoril u on a taset, igal tasemel on sooritatud täpselt n mõõtmist ning kokku on mõõtmisi . Dispersioonanalüüsi arvutused koondatakse nn dispersioonanalüüsi tabelisse, mis vaatlusaluse mudeli tarvis on toodud tabelis 1.

Tabel 1. Dispersioonanalüüsi tabel mudeli (22) korral.

Varieeruvuse allikas	Ruutude summa *	Vabadusastmete arv	Keskruut	Keskruudu ooteväärtus
Faktor u
Jääk

* siin ja .

ANOVA-hinnangud dispersioonikomponentidele ja saadakse, võrdsustades keskruudud nende ooteväärtustega:

ja

.

Mittetasakaaluliste andmete ja ühefaktorilise dispersioonanalüüsi mudeli (22) korral on juhusliku faktori poolt määratud osa uuritava tunnuse varieeruvusest, , ANOVA-meetodil hinnatav valemist

,

kus ja n_i tähistab mõõtmiste arvu faktori u tasemel i (näiteks on tegu i. isa järglaste arvuga).